A matemática do jogo:. Probabilidade, psicologia e emoção…

Jul 07, 2023

Roberto Lentini

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Investidor DataDriven

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Os criadores de jogos de cassino exploram habilmente o fascínio da humanidade por eventos de baixa probabilidade e atormentam fantasias do tipo “e se”. A emoção do desconhecido muitas vezes encantou a humanidade. Apesar deste fascínio, os casinos mantêm a vantagem da casa, levando qualquer matemático curioso a perguntar-se porque é que o casino ganha sempre e onde podemos descobrir os segredos para inclinar as probabilidades, se possível, a nosso favor. Do quotidiano ao extraordinário, a probabilidade revela a natureza enigmática da própria sorte. A probabilidade governa nossas vidas; seja a probabilidade de acidentalmente compartilhar escolhas de roupas com um amigo em uma festa ou a chance de escorregar em uma casca de banana enquanto caminha pela rua, tudo pode ser explicado matematicamente.

A atração de eventos de baixa probabilidade cativa a nossa imaginação; eles se tornam o centro de nossas fantasias mais loucas, de nossos maiores medos e de nossas excitações mais inimagináveis. Esses acontecimentos raros e consequentes combinam os domínios da matemática e da psicologia. Este problema interdisciplinar torna-se bastante complexo à medida que o comportamento humano parece ofuscar a mera lógica. A mistura de interesse humano, medo e excitação que surge destes acontecimentos de baixo risco abriu mesmo caminho a indústrias inteiras, como a dos seguros e do jogo, que modelam os seus negócios na valorização monetária do acaso.

Através de uma exploração da natureza cativante do jogo, das complexidades da probabilidade e da profunda influência da psicologia humana nos jogos de azar, este artigo pretende desvendar os segredos por trás dos limites da casa. Vou esclarecer por que o cassino aparentemente sempre ganha e, em última análise, revelar estratégias que podem inclinar as probabilidades a nosso favor, mesmo diante da complexidade estatística e da opacidade dos criadores de jogos.

Vamos dar uma olhada mais de perto na obsessão humana com probabilidades baixas no contexto do jogo. Para entender melhor os jogos de azar e probabilidades básicas, vamos jogar um jogo simples que envolve jogar uma moeda. Neste jogo, jogarei uma moeda honesta e, se der cara, duplicarei o seu dinheiro. No entanto, se der coroa, ficarei com o dinheiro que você me deu.

Você deve estar se perguntando quanto dinheiro devo ganhar jogando este jogo? Bem, acontece que ao longo de um número infinito de jogadas você se encontrará com a mesma quantia de dinheiro com que começou [1].

Os ganhos esperados deste jogo são a probabilidade de ganhar vezes quanto você ganha menos a probabilidade de perder vezes quanto você perde [1]. Neste caso, se a sua aposta inicial for de 10$, é (0,5 * 10) — (0,5 * 10) = 0. Você sai sem ganhos e sem perdas. A expectativa do jogo garante que, no longo prazo, suas vitórias e derrotas se equilibrem e você mantenha o mesmo valor com que começou.

Vamos imaginar uma variação da clássica roleta americana onde eliminamos os números e nos concentramos apenas em 18 espaços vermelhos e 18 espaços pretos. Tal como no jogo de cara ou coroa, apostar na cor correta garante o dobro da aposta. Inicialmente, esta configuração oferece uma probabilidade aparentemente justa de 50% de duplicar o nosso dinheiro. Se apostarmos $100, os ganhos esperados seriam: (0,5 * $100) — (0,5 * $100) = $0. Assim como no exemplo do cara ou coroa, no longo prazo, esperamos sair com a mesma quantia com que começamos.

No entanto, os casinos não pretendem oferecer probabilidades que não os favoreçam. Para garantir a rentabilidade, a roleta introduz dois espaços verdes adicionais, estrategicamente inclinando as probabilidades a favor do casino. Isso também é conhecido como limite da casa . Com estes espaços verdes em jogo, as probabilidades de ganhar ao apostar no vermelho ou no preto passam para 47,36%. Conseqüentemente, se apostarmos US$ 100 no preto em um grande número de jogadas, nosso resultado esperado seria: (0,4737 * US$ 100) — (0,5263 * US$ 100) = -US$ 5,26. Isso significa que estaríamos efetivamente negociando uma nota de US$ 100 por US$ 94,74.

Embora um jogador individual possa experimentar vitórias ou perdas ocasionais no grande esquema das coisas, o casino sairá consistentemente no topo. Esta ligeira mudança nas probabilidades pode parecer insignificante, mas tem um impacto suficientemente significativo nos lucros globais do casino para mantê-los em actividade.